2 時(shí)差法超聲波流量計(jì)的數(shù)學(xué)模型及硬件閥值法的局限性
2.1 時(shí)差法超聲波流量計(jì)的數(shù)學(xué)模型
時(shí)差法聲波流量計(jì)是利用測量超聲波在管道中傳播時(shí)間原理設(shè)計(jì)而成的。介質(zhì)（液體）在管道中流速，與超聲波沿介質(zhì)順流和逆流傳播的時(shí)間差存在著線性關(guān)系。只要分別測量出超聲波順流、逆流的傳播時(shí)間，就可以根據(jù)線性關(guān)系得到沿管道路徑上各點(diǎn)的瞬時(shí)平均流速。
圖1為時(shí)差法超聲波流量計(jì)模型，圖中F1、F2分別代表兩個(gè)超聲波換能器；t1為換能器F1發(fā)射、F2接收時(shí)，超聲波在管道中傳播時(shí)間；t2為換能器F2發(fā)射、F1接收時(shí)，超聲波在管道中傳播時(shí)間；V為液體流速；D為管道直徑；θ為超聲波進(jìn)入液體的入射角，則
超聲波從換能器F1到F2以及F2到F1的傳播時(shí)間分別為
式中，C為液體中聲速，τ為超聲波在液體中傳播以外的附加時(shí)間，包括超聲波在聲楔中的傳播時(shí)間和電路測量延遲時(shí)間。
假設(shè)ΔT為超聲波傳播時(shí)間差，即
因常見液體中聲速要大于900m/s，而液體流速小于10m/s，即C2>>V2，所以式（3）可以簡化為
由式（4）可以得出超聲波流量計(jì)的流速的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即
從式（5）可以看出，只要測得時(shí)間ΔT，就可以計(jì)算出流速。
2.2 硬件閥值法的局限性
硬件閥值法[4]是時(shí)差法超聲波流量計(jì)常規(guī)檢測傳播時(shí)間的方法，即在硬件上直接利用比較電路來設(shè)置接收點(diǎn)的閥值。當(dāng)接收信號超過了閥值時(shí)，認(rèn)為信號到達(dá)。一般采集超聲波信號的**個(gè)峰值，然后減去一個(gè)周期，該差值就是超聲波在管道中的傳播時(shí)間，如圖2所示，其中發(fā)射脈沖表示觸發(fā)換能器的脈沖；幅值表示信號幅度；t表示時(shí)間軸；接收點(diǎn)表示設(shè)置的閥值電壓的大?。粋鞑r(shí)間表示超聲波在管道中傳播時(shí)間。
在硬件閥值法中，比較器的閥值電壓設(shè)定后，當(dāng)接收信號強(qiáng)弱發(fā)生變化時(shí)，就可能會使**個(gè)波形超過閥值電壓而被接收，誤當(dāng)作**個(gè)波形處理；或者第三個(gè)波形來到時(shí)才高出閥值電壓而被采集，這樣嚴(yán)重影響流量計(jì)的精度。當(dāng)電路受到環(huán)境的影響（比如電磁干擾等）使得接收信號的強(qiáng)度發(fā)生變化，而硬件電路接收點(diǎn)的閥值和信號的放大倍數(shù)都是固定的，在該情況下測得的數(shù)據(jù)存在誤差，直接影響測量精度，該缺點(diǎn)是硬件閥值法無法克服的。
3 53H算法及其改進(jìn)
3.1 53H算法原理
針對硬件閥值法的不足之處，文中引進(jìn)了53H算法[5]，利用軟件的思想解決硬件問題，該方法*早是由Tukey[6]提出的，其基本思想是產(chǎn)生一個(gè)曲線的平滑估計(jì)，然后通過將測量值與這一估計(jì)值進(jìn)行比較來識別異常點(diǎn).如果測量的數(shù)據(jù)不符合這一規(guī)律，則認(rèn)為它是錯(cuò)誤的點(diǎn)，并用相應(yīng)內(nèi)插值代替，其步驟為
（1）設(shè)X（i）為超聲波流量計(jì)測量的數(shù)據(jù)序列（即時(shí)間差序列）.從X（i）構(gòu)造一個(gè)新序列X1（i），方法是取X（1）至X（5）的中位數(shù)作為X1（3），然后舍去X（1），加入X（6），取中位數(shù)作為X1（4）；依次類推，直到加入*后一個(gè)數(shù)據(jù).顯然X1（i）的項(xiàng)數(shù)比X（i）少四項(xiàng)。
（2）可以用類似的方法在X1（i）的相鄰三個(gè)數(shù)中選取中位數(shù)從而構(gòu)成序列X11（i）.
（3）*后由序列X11（i）按如下方式構(gòu)成
（4）如果有下式成立，則用X111（i）代替X（i），
式中，k為軟閥值，由上面4步可以形成剔除誤差數(shù)據(jù)后的序列Z（i），即
式中，k值大小直接影響原始序列X（i）誤差點(diǎn)的剔除情況，即處理后的序列Z（i）的波動(dòng)情況.k值過小，會使原始序列X（i）中正確的測量值被序列Z（i）中的值所替換；k值過大，則該算法不能*剔除序列X（i）中的誤差數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)k值直接影響計(jì)量精度。
3.2 53H算法的改進(jìn)方法
從3.1節(jié)可知53H算法本質(zhì)上是一個(gè)HanNIng平滑濾波器，該算法不能對原序列X（i）中的開始4個(gè)點(diǎn)（即X（1），X（2），X（3），X（4））和*后4點(diǎn)（即X（n-3），X（n-2），X（n-1），X（n））進(jìn)行有效平滑，如果在這8個(gè)數(shù)據(jù)中存在測量誤差數(shù)據(jù)，該算法就不能將其剔除，文中提出改進(jìn)方法的流程圖如圖3所示，具體步驟如下：
（1）設(shè)X（i）為超聲波流量計(jì)測量的數(shù)據(jù)序列（即時(shí)間差序列）。重復(fù)前面53H算法的步驟，形成新序列Z（i）；
（2）分別將原始序列X（i）的首尾8個(gè)點(diǎn)分別交換重新排列成序列X1（i），交換過程如下：
X（2），X（3），X（4），X（5），X（6），X（7），X（8）。
（3）對X1（i）序列再次利用53H算法的步驟，形成新序列X1111（i），用X111（i）序列中的X111（5），
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
改進(jìn)算法可以使原始序列X（i）所有點(diǎn)可以得到有效平滑，從而解決了53H算法的不足之處。
4.1 軟閥值k對改進(jìn)方法影響的分析
從理論上講，在同上等量下，超聲波流量計(jì)所測得的流速應(yīng)該是一個(gè)穩(wěn)定值，但是由于水的波動(dòng)和超聲波流量計(jì)檢測電路的測量誤差以及各種環(huán)境因素影響，實(shí)際測量數(shù)據(jù)是在一定范圍波動(dòng)，根據(jù)3.1節(jié)步驟（4）的式 | X(i)-X3(i)|> k（k為軟閥值）來實(shí)現(xiàn)對誤差數(shù)據(jù)的剔除，k值大小決定了波動(dòng)范圍，所以選擇合適k值對剔除測量錯(cuò)誤點(diǎn)很重要，k值大小可以根據(jù)實(shí)際噪聲大小來設(shè)定。k值過大或者過小都會使算法處理后的*終序列Z（i）（3.2節(jié)）波動(dòng)增大，k取適當(dāng)值直接影響計(jì)量精度。
在該實(shí)驗(yàn)中，k取0、0.3、1、1.5、2、4、6、10時(shí)，計(jì)算各序列的方差，如表1所示，其中K為改進(jìn)方法中的軟閥值，D為各個(gè)序列的方差。
從表1可以看出，當(dāng)軟閥值取1時(shí)，改進(jìn)方法處理后序列方差*小，序列波動(dòng)*小，仿真結(jié)果一致。
4.2 改進(jìn)方法的驗(yàn)證
根據(jù)實(shí)際的硬件平臺測得的100組數(shù)據(jù)（時(shí)間差），利用2.1節(jié)提出的式（5），就可以直接計(jì)算出流速，根據(jù)流體力學(xué)再對該流速進(jìn)行補(bǔ)償[7]，可以得到平均流速。
表2分別是經(jīng)過多次測量（時(shí)間差）求平均值、53H及改進(jìn)方法處理后求得的超聲波平均流速數(shù)據(jù)，此時(shí)k=1.表2中，U表示流量計(jì)的流量（L/H）；V1表示多次測量求平均值的方法得到的流速（m/s）；V2表示使用53H算法求得的流速（m/s）；V3表示使用改進(jìn)算法求得的流速（m/s）；V表示實(shí)際流速（m/s）。
據(jù)表2流速經(jīng)計(jì)算可知，經(jīng)過多次測量求平均值得到的流速誤差在10%左右，經(jīng)過53H算法剔除誤差點(diǎn)之后，誤差在4%左右，經(jīng)過改進(jìn)方法處理后誤差減小到2%.可見該改進(jìn)方法可以有效剔除由于干擾信號帶來的誤差數(shù)據(jù)，提高超聲波流量計(jì)測量的精度。
5 結(jié)束語
在超聲波流量計(jì)中引進(jìn)53H改進(jìn)方法，具有以下優(yōu)點(diǎn)：現(xiàn)有超聲波流量計(jì)依賴于硬件比較電路對接收信號觸發(fā)電平值的的判斷和設(shè)置，其精度受到關(guān)鍵電平值的影響，但是對于超過閥值的環(huán)境噪聲無能為力；引進(jìn)改進(jìn)方法之后可以利用軟件的方法把那些由于噪聲超過設(shè)定的閥值電壓而帶來的測量誤差剔除，從而保證了測量精度.現(xiàn)有超聲波流量計(jì)算法的實(shí)現(xiàn)，一般都在DSP、PFGA等優(yōu)異的微處理上實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算復(fù)雜度比較高；此算法實(shí)現(xiàn)簡單，對硬件要求不高，可以在單片機(jī)上實(shí)現(xiàn)，能夠很好提高超聲波流量計(jì)的性價(jià)比。
