航天型號(hào)工程上經(jīng)常使用氦氣這種自然界中密度*小的惰性氣體。在評(píng)價(jià)某些部件的性能指標(biāo)時(shí),需要使用轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)測(cè)量氦氣流量。
在轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)氦氣流量的校準(zhǔn)問題上,一些觀點(diǎn)主張用空氣檢定,然后按文獻(xiàn)[ 2]的方法將空氣流量值換算成氦氣的流量值。然而,當(dāng)我們分別用空氣和氦氣兩種介質(zhì)對(duì)轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)進(jìn)行檢定/校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn),按該方法對(duì)空氣流量刻度修正后得到的氦氣理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際氦氣流量相差很大。
為了說(shuō)明該問題,我們選擇型號(hào)為L(zhǎng)ZB -10的氣體轉(zhuǎn)子流量計(jì),先用空氣檢定,其空氣刻度流量示值合格,然后再用氦氣介質(zhì)對(duì)其五個(gè)刻度點(diǎn)進(jìn)行氦氣流量校準(zhǔn),將同一刻度下所得氦氣流量實(shí)測(cè)值和空氣流量刻度值、單純密度修正后的氦氣流量計(jì)算值以及文獻(xiàn)[ 2]修正方法中的理論密度修正系數(shù)和實(shí)際綜合修正系數(shù)進(jìn)行比較后,得到表1中的數(shù)據(jù)。
從表1可看出:
a)實(shí)際氦氣流量與空氣流量并不遵循文獻(xiàn)[ 2]所述的單純密度修正關(guān)系(即:實(shí)際綜合修正系數(shù)并不等于理論密度修正系數(shù));
b)實(shí)際綜合修正系數(shù)小于理論密度修正系數(shù),即:實(shí)際氦氣流量小于單純密度修正后得到的理論氦氣流量;
c)理論密度修正系數(shù)是常數(shù),與流量無(wú)關(guān),而實(shí)際綜合修正系數(shù)與流量有關(guān),并隨著流量的減小而減小。
為什么會(huì)出現(xiàn)上述現(xiàn)象理論數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的不一致性究竟說(shuō)明了什么問題能否在理論上解釋得通所有這些就是本文重點(diǎn)要探討的問題。其實(shí),這也是對(duì)氣體轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)流量特性的介質(zhì)相關(guān)性原理及其流量修正方法適用性問題的深入理解和重新認(rèn)識(shí)。這一點(diǎn)非常重要,因?yàn)橹挥羞@樣,才能真正做到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一,確保量值傳遞的科學(xué)性和正確性。
想要弄清楚提出的上述問題,需首先從轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)的結(jié)構(gòu)及工作原理說(shuō)起。
2 轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)的結(jié)構(gòu)及工作原理簡(jiǎn)述[ 3,4]
轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)主要由錐管、浮子和支撐連接結(jié)構(gòu)組成。流量標(biāo)尺直接刻在錐管上,標(biāo)示了浮子高度與被測(cè)介質(zhì)流量間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖1為其工作原理示意圖。
轉(zhuǎn)子流量計(jì)工作原理圖
在一垂直錐形管中放有浮子,當(dāng)流體自下而上流過(guò)時(shí),依據(jù)伯努利方程,浮子前后會(huì)形成差壓,此差壓形成一個(gè)使浮子上升的力F。當(dāng)F大于浸在流體內(nèi)浮子的重力Wf時(shí),浮子上升。隨著浮子的上升,浮子*大外徑與錐形管之間的環(huán)形面積逐漸增大。在流量保持不變的情況下,流速逐漸減小,于是F也逐漸減小,直到F和Wf相等時(shí),浮子就穩(wěn)定在某一高度。同時(shí),考慮到實(shí)際流動(dòng)情況和理想狀態(tài)間的差異,可得到F和流體密度ρ、流速v、浮子*大橫截面積a間的關(guān)系為
式中:Cd———阻力系數(shù),由校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)獲得,與浮子形狀、流體流動(dòng)狀態(tài)、流體的物理性能有關(guān)。
式中:Vf———浮子體積,m3;ρf———浮子材料密度,kg /m3;g———重力加速度,m /s2。
由式(1)與式(2)相等的關(guān)系,我們可以得到流量Q的計(jì)算公式為
式中:C———流量系數(shù);A———錐管管路截面積,m3。
對(duì)于氣體介質(zhì)來(lái)說(shuō),ρ遠(yuǎn)小于ρf,于是上式便簡(jiǎn)化為式(4),此即氣體轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)的流量測(cè)量原理。
3 轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)流量特性的介質(zhì)相關(guān)性修正
對(duì)于某一特定流量計(jì),式(4)中的A,a,Vf、ρf等與流量計(jì)結(jié)構(gòu)或浮子材料有關(guān)的參數(shù)便已確定,同時(shí)注意到,公式中還有流量系數(shù)C、密度ρ兩個(gè)參數(shù)與被測(cè)流體有關(guān)。只要選定了流體介質(zhì),通過(guò)刻度標(biāo)定或流量校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)便可為該流量計(jì)定標(biāo)或確定浮子高度與實(shí)際流量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此,某一特定轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)出廠時(shí)錐形管上均標(biāo)明了現(xiàn)有刻度適用的介質(zhì)種類,當(dāng)其用于不同于刻度適用介質(zhì)的其他介質(zhì)流量測(cè)量時(shí),須對(duì)刻度進(jìn)行合理修正。由以上分析知,轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)流量特性的介質(zhì)相關(guān)性修正應(yīng)包括密度的修正和流量系數(shù)的修正,而流量系數(shù)又與流體粘度有關(guān),因此流量系數(shù)修正有時(shí)也稱粘度修正。
3. 1 密度修正
密度的修正就是文獻(xiàn)[2]中提到的修正方法,比較簡(jiǎn)單:設(shè)刻度介質(zhì)的流量為Q0、密度為ρ0,被測(cè)流體的流量為Q1、密度為ρ1,則依據(jù)式(4),可得到流量對(duì)密度的修正公式為
由此可見,流量與密度的平方根成反比,此即轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)的密度修正原則。
3. 2 流量系數(shù)修正
對(duì)于流量系數(shù)C的修正,則比較復(fù)雜。在理想情況下(假設(shè)流體為理想流體,*沒有粘性;假設(shè)流動(dòng)為理想流動(dòng),*沒有能量損失),C是恒等于1的常數(shù)。然而,實(shí)際應(yīng)用中不可能出現(xiàn)上述優(yōu)良理想的狀態(tài)。
實(shí),對(duì)于某一特定流量計(jì),流量系數(shù)可表示為雷諾數(shù)Re的函數(shù)[4],而雷諾數(shù)表征流體流動(dòng)時(shí)慣性力與粘性力之比的無(wú)量綱數(shù)[5],由式(6)定義
式中: υ———流動(dòng)截面的平均流速,m /s;L———流體的特征長(zhǎng)度,m;ν———流體的運(yùn)動(dòng)粘度,m2 /s。
雷諾數(shù)是流量計(jì)量中一個(gè)重要的參數(shù)。當(dāng)外部幾何條件相似,雷諾數(shù)相同時(shí),流體流動(dòng)狀態(tài)也幾何相似,這就是流體力學(xué)的相似原理。
可見,流體粘度對(duì)流量系數(shù)(或流量)的影響在雷諾數(shù)中得到了體現(xiàn)。
在流體力學(xué)中,流體的粘度有兩個(gè)不同的表述術(shù)語(yǔ),很容易使人混淆,一個(gè)是動(dòng)力粘度μ,另一個(gè)就是式(6)中的運(yùn)動(dòng)粘度ν,二者與流體的密度ρ間的關(guān)系見式(7)。
根據(jù)雷諾數(shù)的定義可知,流體運(yùn)動(dòng)粘度ν越大,雷諾數(shù)Re就越小,表明粘性力對(duì)流體流動(dòng)的影響較慣性力對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的影響越顯著,流體介質(zhì)粘性對(duì)流量的影響就越不能忽略;反之,流體運(yùn)動(dòng)粘度ν越小,雷諾數(shù)Re就越大,表明粘性力對(duì)流體流動(dòng)的影響較慣性力對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的影響越不顯著。由此可得出結(jié)論:流體粘性對(duì)流量的影響程度應(yīng)以運(yùn)動(dòng)粘度ν作為判據(jù),而不應(yīng)以動(dòng)力粘度μ作為判據(jù)。這一點(diǎn)很重要,它對(duì)于氣體轉(zhuǎn)子流量計(jì)的計(jì)量檢定工作具有指導(dǎo)意義,如果以動(dòng)力粘度作為判據(jù),則可能會(huì)得出不符合實(shí)際的結(jié)果,因?yàn)閯?dòng)力粘度相近的氣體,其運(yùn)動(dòng)粘度則可能相去甚遠(yuǎn)。以空氣和氦氣為例,在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,空氣和氦氣的動(dòng)力粘度分別為[6]:1. 81×10-5Pa? s,1. 97× 10-5Pa? s,應(yīng)該說(shuō)很接近,但由于二者的密度相差很大,分別為:1. 205 kg /m3,0. 1663 kg /m3,導(dǎo)致二者的運(yùn)動(dòng)粘度也相差很大,分別為:1. 502× 10-5m2 /s和11. 85× 10-5m2 /s。
對(duì)于不同的流量計(jì),由于結(jié)構(gòu)本身及浮子形狀的不同,流量系數(shù)C與雷諾數(shù)Re的關(guān)系也不盡相同,我們很難找到一個(gè)通用的理論公式進(jìn)行表述,一般通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以曲線的形式描繪二者的特定關(guān)系。在這方面,日本學(xué)者也進(jìn)行了比較深入地研究,其中,文獻(xiàn)[4]也給出了不同浮子形狀的流量計(jì),其流量系數(shù)C與雷諾數(shù)Re的關(guān)系曲線,見圖2。
從圖中看出,對(duì)于具有確定浮子形狀的轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì),如果氣體介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)粘度足夠的小,致使雷諾數(shù)Re大到一定數(shù)值后,其流量系數(shù)C便基本保持不變。因此,在該區(qū)域(暫且稱之為線性區(qū)域),不需要進(jìn)行粘度修正(或稱流量系數(shù)修正),只需進(jìn)行密度修正就可以了。可是,對(duì)于氦氣來(lái)講,由于其運(yùn)動(dòng)粘度相對(duì)空氣大很多,導(dǎo)致其雷諾數(shù)與空氣的雷諾數(shù)也相差很大,于是出廠時(shí)只用空氣標(biāo)定過(guò)的流量計(jì),在用于氦氣流量測(cè)量時(shí),不一定工作在線性區(qū)域內(nèi),二者的流量系數(shù)可能會(huì)發(fā)生差異,而且測(cè)氦氣流量時(shí)的流量系數(shù)較空氣時(shí)小。很顯然,這就解釋了本文引言中引出的a和b兩個(gè)現(xiàn)象:對(duì)氦氣流量進(jìn)行單純密度修正是不科學(xué)的,即綜合修正系數(shù)實(shí)際包含了密度修正和流量系數(shù)修正;氦氣實(shí)際流量比只做密度修正得到的理論換算流量小。
轉(zhuǎn)子流量計(jì)流量系數(shù)喝雷諾數(shù)的關(guān)系圖
此外,日本學(xué)者還研究了結(jié)構(gòu)形狀已確定的浮子的邊緣厚度在不同介質(zhì)運(yùn)動(dòng)粘度條件下對(duì)流量系數(shù)的影響[4],見圖3。
轉(zhuǎn)子流量計(jì)浮子邊緣厚度在不同介質(zhì)運(yùn)行粘度條件下對(duì)流量系數(shù)的影響圖
圖中,橫坐標(biāo)為流量計(jì)錐管直徑D和浮子直徑d之比,即表示浮子的高度位置或流量刻度。圖中按運(yùn)動(dòng)粘度的不同給出了兩組流量系數(shù)曲線,上面一組為1Cst(Cst為運(yùn)動(dòng)粘度單位,1Cst= 10-6m2 /s)時(shí)的曲線,下面一組為56Cst時(shí)的曲線。從圖中可看出兩個(gè)現(xiàn)象:
●在浮子形狀結(jié)構(gòu)確定了的情況下,流量系數(shù)與流體運(yùn)動(dòng)粘度有關(guān),運(yùn)動(dòng)粘度越大,則流量系數(shù)越小;
●一般情況下,同上等量計(jì)的不同流量刻度位置,流量系數(shù)也可能不同。流量越小,系數(shù)也越小。不過(guò),對(duì)于較小運(yùn)動(dòng)粘度的流體,流量系數(shù)與流量刻度位置的相關(guān)性越小;流量系數(shù)與刻度位置的相關(guān)程度,還取決于浮子形狀。
該圖還進(jìn)一步旁證了以下兩個(gè)現(xiàn)象:
●流體粘性對(duì)流量的影響程度應(yīng)以運(yùn)動(dòng)粘度ν作為判據(jù),而不應(yīng)以動(dòng)力粘度μ作為判據(jù);
●對(duì)于氦氣流量來(lái)說(shuō),對(duì)空氣流量刻度的實(shí)際綜合修正系數(shù)與流量有關(guān),并隨著流量的減小而減小。此即對(duì)本文引言中引出的c)現(xiàn)象的解釋。
4 結(jié)論
總結(jié)前面的理論分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),結(jié)合實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn),對(duì)于氣體轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)的介質(zhì)相關(guān)性問題,我們有以下幾點(diǎn)理解與讀者分享,而這幾點(diǎn)卻往往是轉(zhuǎn)子流量計(jì)校準(zhǔn)工作中容易被忽視的地方:
●轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)流量特性的介質(zhì)相關(guān)性體現(xiàn)在兩個(gè)方面:密度相關(guān)和運(yùn)動(dòng)粘度相關(guān)。分別對(duì)應(yīng)不同氣體介質(zhì)流量間的密度修正(換算)和流量系數(shù)修正(換算),只是在滿足一定條件的前提下,可只進(jìn)行密度修正(換算);
●應(yīng)正確理解文獻(xiàn)[ 2]的密度修正方法中提到的粘度相近原則。由于流體粘度有動(dòng)力粘度和運(yùn)動(dòng)粘度之分,因而在此相近原則的理解上容易產(chǎn)生歧義。事實(shí)上,同一只流量計(jì),用于測(cè)量不同氣體介質(zhì)流量時(shí),其流量系數(shù)的不同源于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)粘度的差異,而不是動(dòng)力粘度的差異。因此,應(yīng)以二者運(yùn)動(dòng)粘度的相近程度來(lái)作為是否只進(jìn)行密度修正的判據(jù),而不應(yīng)以動(dòng)力粘度作為判據(jù),否則,便有失科學(xué)性。比如:動(dòng)力粘度相近而運(yùn)動(dòng)粘度相遠(yuǎn)的氦氣和空氣流量間的關(guān)系就是一個(gè)活生生的例子。
對(duì)于與空氣運(yùn)動(dòng)粘度差別很大的氣體介質(zhì)(如:氦氣),當(dāng)然不能只進(jìn)行密度修正。但是由于流量計(jì)整體結(jié)構(gòu)及浮子形狀的千差萬(wàn)別,流量系數(shù)(或粘度)的修正,很難像密度修正那樣找到一個(gè)合適的理論公式。在此情形下,用實(shí)際工作介質(zhì)對(duì)流量計(jì)刻度的重新校準(zhǔn)是一種科學(xué)的選擇,因?yàn)檫@樣就可以直接得到工作介質(zhì)的真實(shí)流量,而不必再進(jìn)行理論換算。
5 結(jié)束語(yǔ)
轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)結(jié)構(gòu)雖然很簡(jiǎn)單,其在流量測(cè)量中的應(yīng)用也很常見,然而,由于氦氣流量計(jì)量特性的介質(zhì)屬性相關(guān)性以及流體物理性質(zhì)的千差萬(wàn)別,注定了流量計(jì)量技術(shù)的復(fù)雜性,尤其是氣體介質(zhì)比較顯著的可壓縮性及熱膨脹性,則更加大了氣體流量校準(zhǔn)的技術(shù)難度。作為流量計(jì)量工作者,我們有責(zé)任比普通的流量計(jì)用戶在流量的測(cè)量原理及流量計(jì)的流量特性方面,進(jìn)行更加深入的理解和剖析。
以上只是我們實(shí)際工作中獲得的一些粗淺經(jīng)驗(yàn)和思考,有關(guān)轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)氦氣流量特性的更加深入地研究工作,有待眾多的流量計(jì)量科研工作者的共同努力。
