深圳市世泰瑞爾工業(yè)儀器儀表有限公司
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閱讀：567發(fā)布時間：2022-11-6
綜述
空間矢量通常用于簡明扼要地表示電能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)例如變壓器或感應電機的測量量。如果和時間相關的空間矢量以復平面軌跡曲線表示，這些電能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的操作狀態(tài)等信息就可以被測定。為了進一步簡化這些測量量，空間矢量需要在旋轉(zhuǎn)坐標系中表示。本文描述了如何使用 Perception 軟件在不同坐標系中表示空間矢量，并采用永磁激勵同步電機作為案例進行說明。
1. 簡介
對于電能系統(tǒng)的測量來說，多種物理量必須記錄，存儲和調(diào)制，如圖1.1采用的是三相驅(qū)動。 Genesis HighSpeed 數(shù)據(jù)記錄儀能夠?qū)﹄娔芟到y(tǒng)的所有重要物理量進行同步采集 - 多通道，采樣率[1]。尤其是三相系統(tǒng)來說，采用空間矢量能夠清楚地顯示這些測量量并非常容易解釋。空間矢量也可以用于表示靜止操作狀態(tài)和動平衡過程。在本文中，首先解釋了空間矢量的定義公式和在不同坐標系下轉(zhuǎn)換的規(guī)則。接著描述了如何采用空間矢量來表示永磁激勵同步電機(PSM)的物理量。并采用 Perception 工作臺[3] 來實現(xiàn)整個過程。
圖1.1: Genesis HighSpeed 數(shù)據(jù)記錄儀用于電驅(qū)動物理量測試，存儲和信號調(diào)理
2.空間矢量
1959年 K.P. Kovács 發(fā)表了空間矢量理論來對三相系統(tǒng)進行數(shù)學描述。通常用于描述感應電機的控制方法。這樣，在一定條件下，三相系統(tǒng)的電學和磁學量可被映射到一個兩相正交系統(tǒng)和一個零序系統(tǒng)中。兩相正交系統(tǒng)可被解釋為空間矢量的復數(shù)。復數(shù)的實部和虛部以復平面的 α 和 β 軸來顯示。公式 1.01 定義了三線變量X1，X2和X3進行復雜空間矢量 計算規(guī)則:
α 是復轉(zhuǎn)動參數(shù).
相應的零序系統(tǒng)由以下公式計算
。圖 2.1a 顯示了 空間矢量 
正交坐標系
橫坐標α表示空間矢量的實數(shù)部分，縱坐標β表示虛數(shù)部分。在該圖中的坐標軸（α，β）是靜止的。當旋轉(zhuǎn) 120° a, b, c 時，線量可以通過空間矢量投影獲得。
圖2.1: 空間矢量在復平面 a) 實現(xiàn)，坐標系 α, β 在靜止狀態(tài)下， b) 在旋轉(zhuǎn)坐標系下
Perception 軟件提供轉(zhuǎn)換三相量 (x1, x2, x3) 到空間矢量的預定義功能:
還提供了一個逆相變數(shù)學函數(shù)，來計算從空間矢量到相應的線量:
各種轉(zhuǎn)換參數(shù)的含義在線幫助部分清晰描述，當輸入公式時提示。
采用這些轉(zhuǎn)換功能，計算可在空間向量域中執(zhí)行。計算的結(jié)果可以再次以線量顯示。
在很多應用中，旋轉(zhuǎn)矢量坐標系可以提高結(jié)果的清晰性，并降低計算開銷。目前，我們采用的是靜止狀態(tài)的 α 和 β 軸，也可以考慮 d,q 坐標系下的空間矢量，也就是旋轉(zhuǎn)了相對應原始坐標系選擇了時間依賴性角度γ(t)的坐標系。如果空間矢量是自極坐標下描述的化，轉(zhuǎn)換規(guī)則推導非常簡單。靜止極坐標系的空間矢量如下:
如圖所示 1.1b），這個空間矢量也可采用旋轉(zhuǎn)坐標系的d和q軸描述。上標R表示該空間矢量在旋轉(zhuǎn)坐標系下表示。在不同的坐標系下，極點顯示量不會發(fā)生變化，只是角度需要調(diào)整。
空間矢量從一個坐標系到另外一個的轉(zhuǎn)化，僅需乘以旋轉(zhuǎn)因子 ejγ.
歐拉公式 ejγ = cos(γ)+j sin(γ) 可以用于計算旋轉(zhuǎn)空間矢量的分量。
Perception 提供以下功能，用于三個線量 x1, x2 和 x3 到旋轉(zhuǎn)空間矢量的轉(zhuǎn)換。
所需的轉(zhuǎn)化的角 γ 可以通過計算或位置編碼器讀取，這取決于應用。
3. 永磁激勵同步電機
在不同坐標系下空間矢量的轉(zhuǎn)換通過以下永磁激勵同步電機來進行說明 [4]。為保存描述的簡單性，采用了一臺各向同性同步電機。圖 3.1a) 為一臺表面安裝的永磁同步電動機（PMSM）。這種類型的電機可被認為是大致各向同性的。在這里極對數(shù)量為 p=2。為獲得電機更多的有用描述，實際的電機模型極對采用 p=1。 另外，我們必須考慮機械轉(zhuǎn)速n與電氣頻率f 的相關性。
圖3.1: a) PSM 基本布局 b) PSM 的空間矢量模型
如果位置編碼器放置在電機軸上，需要獲取極對數(shù) p，偏移角度 γ0 和角度γ，才能進行矢量的轉(zhuǎn)換計算。功能
在 Perception 軟件中定義。偏置角γ0考慮了機械轉(zhuǎn)子的北極和位置編碼器零位置之間的偏移。
無負載測試用來確定偏置角γ0。要做到這一點，同步電機必須用軸來機械驅(qū)動。圖 3.2 顯示了星形電壓U1，機械角度 γmech 通過位置編碼器獲取。偏移角度γ0可以從電壓U1的負斜率的零交叉和位置編碼器零點的時間偏移讀取。
圖 3.2: 星電壓 u1 時間相關曲線， 機械角 γmech 和電能角 γ
無負載的星形電壓如圖3.3。如果電壓的振幅相同，相位偏移為 120°，這三個正弦電壓將形成對稱三相系統(tǒng)?？臻g矢量分量(uα,uβ) 如圖3.3a 顯示為一個時間函數(shù)。由于是對稱系統(tǒng)，這些空間矢量分量(uα,uβ)的相偏移為90°。
如果空間矢量分量采用xy表示，電壓空間矢量將被描述為一個環(huán)形，如圖3.3b。如果曲線的軌跡和理想圓有偏離，則可以一眼看出，這三個電壓無法形成一個對稱三相系統(tǒng)。
圖. 3.3: 星電壓 u1,u2 和u3 時間相關曲線，空間矢量分量 uα,uβ (左圖)。電壓空間矢量的軌跡（右圖）
如果空間矢量分量 uα 和 uβ在一個旋轉(zhuǎn)極坐標下以 ud 和 uq 表示，這些隨時間變化的量將變成恒定量。對稱三相系統(tǒng)的分量 ud 和 uq 如圖3.4。一次時間函數(shù)，一次為復平面。
圖. 3.4:時間相關曲線 a) 空間矢量分量 ud 和 uq 和
b) 在旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓空間矢量分量
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