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摘要：電磁流量計(jì)是一種廣泛采用的流量測量儀表，測量直管長度對于保證測量管內(nèi)流速軸對稱分布及電磁流量計(jì)計(jì)量精度起著關(guān)鍵性作用。本文采用CFD數(shù)值手段對電磁流量計(jì)測量直管長度及管內(nèi)流速軸對稱分布特性展開研究。為了準(zhǔn)確地研究流速分布的軸對稱特性，提出了定量衡量流速分布軸對稱程度的速度對稱偏差度，并基于此研究了不同內(nèi)徑、不同過流量條件下測量管內(nèi)的流速分布軸對稱特性和電磁流量計(jì)對測量直管長度的要求，為電磁流量計(jì)的檢定、安裝、應(yīng)用提供科學(xué)理論依據(jù)，為依托項(xiàng)目建立高精度流量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置奠定基礎(chǔ)。

1、研究背景

隨著水資源的日益緊缺以及水資源收費(fèi)日益增加，水量的測量直接影響著用水單位和供水單位的經(jīng)濟(jì)利益，影響著我國水資源費(fèi)用征收相關(guān)政策的順利實(shí)施。電磁流量計(jì)作為線性好、量程比寬、可靠性高和度高的流量計(jì)，在供水行業(yè)中得到了廣泛地應(yīng)用。開展電磁流量計(jì)高精度計(jì)量關(guān)鍵技術(shù)問題的研究，使其測量結(jié)果準(zhǔn)確可靠，可為合理公平使用水資源、征收水費(fèi)提供依據(jù)，具有非常重要的意義。

電磁流量計(jì)是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律來工作的。當(dāng)導(dǎo)電液體以平均流速υ(單位：m/s)在管路內(nèi)(管內(nèi)徑D，單位：m)流過，穿過垂直于管路的磁場(磁感應(yīng)強(qiáng)度B，單位：T)，相當(dāng)于長度為D的導(dǎo)電體切割磁力線，在與流向和磁力線都垂直的方向產(chǎn)生感應(yīng)電動勢e(單位：V)，即：

e=BDυ (1)

當(dāng)B、D確定下來后，e與υ成正比。電磁流量計(jì)工作原理如圖1所示。液體的體積流量可用下式表示

式(2)成立必須滿足以下條件：

(1)磁場是均勻分布的恒定磁場；

(2)被測液體的流速軸對稱分布；

(3)被測液體是非磁性的；

(4)被測液體的電導(dǎo)率均勻且各向同性。

電磁流量計(jì)測量過水量時(shí)，從被測對象的特性來看，只要水流流經(jīng)電磁流量計(jì)時(shí)流速分布相對測量管中心為軸對稱的，則在電極上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小與流態(tài)無關(guān)，僅正比于平均流速。若流速為非中心軸對稱分布，由于不同位置介質(zhì)的短路效應(yīng)形成的衰減不同，使電極附近微流元貢獻(xiàn)大，遠(yuǎn)離電極微流元貢獻(xiàn)小，每個(gè)流動質(zhì)點(diǎn)相對于電極幾何位置不同，對電極產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小也不同，容易引起誤差。文獻(xiàn)[1]引人權(quán)重系數(shù)W描述此現(xiàn)象，一對電極電磁流量計(jì)的權(quán)重函數(shù)分布如圖2所示，所繪等權(quán)重函數(shù)線近電極W=2，遠(yuǎn)離電極w=O.65。因此，測量管內(nèi)水流流速為中心軸對稱分布是均勻磁場型電磁流量計(jì)準(zhǔn)確計(jì)量所必須滿足的工作條件。

盡管電磁流量計(jì)生產(chǎn)廠家不斷追求流量計(jì)本身的精度，電磁流量計(jì)的設(shè)計(jì)和工藝技術(shù)在不斷提高，但實(shí)際測量中，工藝管道中的彎管、閥門等都會引起流動畸變、二次流或漩渦，水流只有經(jīng)過相當(dāng)長的直管，管內(nèi)流速才能呈中心軸對稱分布。對電磁流量計(jì)上、下游直管長度的要求是保證流速呈中心軸對稱分布，獲得儀表測量度的必要條件之一。各標(biāo)準(zhǔn)或檢定規(guī)程提出了電磁流量計(jì)所要求的上、下游直管長度，如表1所示，要求比通常要求高，這是為了保證達(dá)到0.5級精度儀表的要求。ISO6817—1997是電磁流量計(jì)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，對任何類型的擾流件，電磁流量計(jì)上游至少應(yīng)有10D(測量管內(nèi)徑)長度的直管，性能變動才能保證不超過1％。ISO9104—1991是電磁流量計(jì)性能評定標(biāo)準(zhǔn)，JJG198—1994是我國速度流量儀表通用檢定規(guī)程，雖然也適用于電磁流量計(jì)，但較簡單，而ISO9104—1991比較詳細(xì)。

本文采用CFD數(shù)值手段圍繞影響電磁流量計(jì)計(jì)量精度的關(guān)鍵因素之一——電磁流量計(jì)上、下游直管長度及測量管內(nèi)流速軸對稱特性展開研究，為電磁流量計(jì)的檢定、安裝和應(yīng)用提供科學(xué)理論依據(jù)，為依托項(xiàng)目建立高精度流量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置奠定基礎(chǔ)。

2、研究對象

電磁流量計(jì)測量直管上、下游擾流件分別為90°彎管，數(shù)值研究幾何模型見圖3，進(jìn)口方向?yàn)?Z軸方向，出口方向?yàn)?X軸方向。管路進(jìn)口和出口如圖所示，進(jìn)口側(cè)和出口側(cè)的兩個(gè)壓力罐用來穩(wěn)定水流，兩個(gè)壓力罐之間的管路為測量直管。在本文中，測量直管內(nèi)徑D分別取500mm和800mm，流量工況分別為1.0、1.5和 2.0m3/s。

3、數(shù)值計(jì)算模型

直角坐標(biāo)系下，牛頓流體定常流動控制方程如下。

連續(xù)性方程：

動量方程：

式中：p為流體密度；u為速度；P為壓力；r為雷諾應(yīng)力；x為空間坐標(biāo)；μ為動力黏度；S為源項(xiàng)，指標(biāo)i、j表示坐標(biāo)軸方向分量，遵從張量中的求和約定。

選用RNGk-ε雙方程湍流模型封閉系統(tǒng)方程組，具體方程見文獻(xiàn)[2]。

對連續(xù)性方程和動量方程在貼體坐標(biāo)下采用有限體積法在空間上進(jìn)行離散?？刂品匠屉x散時(shí)，壓力項(xiàng)采用二階中心差分格式，對流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)差分格式，壓力速度耦合采用SIMPLEC算法。計(jì)算域形狀規(guī)則，采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行離散。為了劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，將計(jì)算域分成3個(gè)子域，分別創(chuàng)建塊、劃分網(wǎng)格。具體網(wǎng)格見圖3。

進(jìn)口設(shè)定速度進(jìn)口，給進(jìn)口平均速度；出口設(shè)定壓力出口，給靜壓；壁面為無滑移邊界條件，壁面粗糙度為0.1mm。

4、數(shù)值計(jì)算結(jié)果

4.1 800mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)測量管路計(jì)算結(jié)果分析

4.1.1 測量直管長度L取12m(15D)

(1)速度分布對稱情況(以Q=2m3/s工況為例)。在直管上選取若干橫截面(見圖4(a))，分析橫截面上的流速分布。圖4(a)中L表示測量直管長度，ι表示橫截面到上游彎管的距離。橫截面如圖4(b)。

不同橫截面(ι=2D、5D、6D、……、14D)上速度沿著半徑的分布見圖5。從圖5可以看出，在ι≤7D的橫截面上，速度分布明顯不對稱，且隨著ι的增大，速度軸對稱情況逐漸好轉(zhuǎn)；在其它橫截面上，速度分布趨于對稱。

(2)橫截面上速度對稱偏差度。從圖5的速度分布曲線只能看出不同橫截面上速度相對中心對稱的大致特點(diǎn)，為了定量分析直管內(nèi)流速分布相對中心軸的對稱程度，對不同橫截面上的速度分布進(jìn)行了進(jìn)一步地分析。

圖7以曲線的形式給出了不同橫截面速度分布總對稱偏差度的變化趨勢。從圖7可以看出，沿著直管流動方向，總對稱偏差度先減小后增大，zui小值在ι=lOD(Q=1.0m3/s)和11D(Q=1.5m3/s和2.0m3/s)位置處。這是由于在靠近上游彎管和下游彎管的直管，流動受彎管的影響，且上游彎管對直管內(nèi)速度分布影響較大。ι=lOD位置的速度總對稱偏差度比ι=5D位置的降低了很多，流量Q=1.0、1.5和2.0m3/s3個(gè)工況下，速度總對稱偏差度分別減小了0.3065、0.1642/0.1907。由此可見，由于速度分布對稱度大幅度的提高，電磁流量計(jì)安裝在ι=lOD位置時(shí)流量計(jì)量的準(zhǔn)確度將大大高于電磁流量計(jì)安裝在ι=5D位置。

4.1.2 測量直管長度L取14.4m(18D)為了能夠滿足電磁流量計(jì)計(jì)量對速度分布的要求，保證電磁流量計(jì)的計(jì)量精度，這里對更長測量直管的速度分布情況進(jìn)行了研究。取直管長度L=18D。

圖8給出了測量直管長度取14.4m(18D)時(shí)不同橫截面速度分布總對稱偏差度的變化趨勢。從圖8可以看出，沿著直管流動方向，sym先減小后增大，sym變化趨勢與直管長度為15D時(shí)的變化趨勢一致。在ι=10～14D位置，管內(nèi)速度分布總對稱偏差度較小。

4.1.3 800mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)測量管路設(shè)計(jì)分析 根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)出不同過流量、不同直管長度，速度分布總對稱偏差度的zui小值及對應(yīng)的位置，見表2。從表2可以看出，當(dāng)直管長度L取12m和14.4m時(shí)，均有部分位置的速度分布總對稱偏差度較小，且兩種直管長度下總對稱偏差度zui小值相差很小。以Q=2.0m3/s為例，L取12m和14.4m時(shí)，總對稱偏差度zui小值分別為0.3212和0.3198，差值為,0.0014。由此可見，當(dāng)測量直管長度達(dá)到一定值時(shí)，繼續(xù)延長測量直管長度并不能顯著改善管內(nèi)速度的軸對稱分布情況。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析，盡管直管上并沒有速度*中心軸對稱(速度總對稱偏差度為0)的用于安裝電磁流量計(jì)的理想位置，但是由于symzui小值較小，且延長直管長度后symzui小值變化很小，因此可以認(rèn)為，在設(shè)計(jì)800mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)測量管路時(shí)，直管長度取12m可滿足電磁流量計(jì)的安裝和測量要求，但考慮到電磁流量計(jì)本身的長度，直管長度應(yīng)在12m的基礎(chǔ)上適當(dāng)加長。

4.2 500mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)測量管路計(jì)算結(jié)果分析 由于依托項(xiàng)目擬建立的高精度流量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置同時(shí)用于500mm和800mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)，如果根據(jù)800mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)的測量管路要求，測量直管長度大于12m，這個(gè)長度對于 500mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)，為24D，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一般情況下電磁流量計(jì)測量直管的設(shè)計(jì)要求。這里取10m(20D)直管長度，對500mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)測量管路內(nèi)的速度分布對稱特性進(jìn)行分析。

圖9給出了速度分布總對稱偏差度沿流動方向的變化曲線。其中橫截面到上游彎管的長度ι=3D、5D、8D、9D、……、18D、19D。從圖中可以看出，沿著流動方向，總對稱偏差度的變化趨勢與800mm內(nèi)徑管路內(nèi)總對稱偏差度的變化趨勢一致。在ι<8D時(shí)，sym沿著流動方向大幅度降低；在ι=8～16D的管路位置。sym變化趨緩。表3對速度分布總對稱偏差度進(jìn)行了分析。從表中數(shù)據(jù)可以看出，ι=10D位置的速度總對稱偏差度比ι=5D位置小很多，即ι=10D位置的速度分布軸對稱情況遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于ι=5D處的速度分布，兩個(gè)位置速度總對稱偏差度相對差值zui大為0.2083；不同流量工況下，在很大的位置范圍內(nèi)管內(nèi)速度分布對稱情況良好。由此可見，測量直管長度大于10m，滿足500mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)對直管長度的要求。