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圖像質(zhì)量評(píng)估中的PSNR和SSIM的定義，公式和含義

PSNR
     峰值信噪比（PSNR）， 一種評(píng)價(jià)圖像的客觀標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)用場(chǎng)景有很多。它具有局性，PSNR是“Peak Signal to Noise Ratio”的縮寫。peak的中文意思是頂點(diǎn)。而ratio的意思是比率或比列的。整個(gè)意思就是到達(dá)噪音比率的頂點(diǎn)信號(hào)，psnr一般是用于值信號(hào)和背景噪音之間的一個(gè)工程項(xiàng)目。通常在經(jīng)過(guò)影像壓縮之后，通常輸 出的影像都會(huì)在某種程度與原始影像不同。為了衡量經(jīng)過(guò)處理后的影像品質(zhì)，我們通常會(huì)參考PSNR值來(lái)衡量某個(gè)處理程序能否令人滿意。它是原圖像與被處理圖 像之間的均方誤差相對(duì)于(2n-1)2的對(duì)數(shù)值(信號(hào)值的平方，n是每個(gè)采樣值的比特?cái)?shù))，它的單位是dB。

其中，MSE表示當(dāng)前圖像X和參考圖像Y的均方誤差（MeanSquare Error），X(i,j)，Y(i,j)分別代表對(duì)應(yīng)坐標(biāo)處的像素值，H、W分別為圖像的高度和寬度；n為每像素的比特?cái)?shù)，一般取8，即像素灰階數(shù)為256. PSNR的單位是dB，數(shù)值越大表示失真越小。，因?yàn)閿?shù)值越大代表MSE越小。MSE越小代表兩張圖片越接近，失真就越小。

PSNR是和使用廣泛的一種圖像客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，然而它是基于對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)間的誤差，即 基于誤差敏感的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)。由于并未考慮到人眼的視覺(jué)特性（人眼對(duì)空間頻率較低的對(duì)比差異敏感度較高，人眼對(duì)亮度對(duì)比差異的敏感度較色度高，人眼對(duì)一個(gè) 區(qū)域的感知結(jié)果會(huì)受到其周圍鄰近區(qū)域的影響等），因而經(jīng)常出現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果與人的主觀感覺(jué)不一致的情況。

SSIM
     SSIM的全稱為structural similarity index，即為結(jié)構(gòu)相似性，是一種衡量?jī)煞鶊D像相似度的指標(biāo)。該指標(biāo)首先由德州大學(xué)奧斯丁分校的圖像和視頻工程實(shí)驗(yàn)室(Laboratory for Image and Video Engineering)提出。而如果兩幅圖像是壓縮前和壓縮后的圖像，那么SSIM算法就可以用來(lái)評(píng)估壓縮后的圖像質(zhì)量。

SSIM如何表征相似性：
      先給出一組公式：

uX、uY分別表示圖像X和Y的均值，σX、σY分別表示圖像X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差，σXσX、σYσY（實(shí)在打不出上標(biāo)啊，理解萬(wàn)歲）分別表示圖像X和Y的方差。σXY代表圖像X和Y協(xié)方差。C1，C2和C3為常數(shù)，是為了避免分母為0而維持穩(wěn)定。通常取C1=(K1L)^2, C2=(K2L)^2, C3=C2/2, 一般地K1=0.01, K2=0.03, L=255（ 是像素值的動(dòng)態(tài)范圍，一般都取為255）

最后的SSIM指數(shù)為：
                                                  

當(dāng)我們?cè)O(shè)定C3=C2/2時(shí)，我們可以將公式改寫成更加簡(jiǎn)單的形式：

      所以結(jié)構(gòu)相似度指數(shù)從圖像組成的角度將結(jié)構(gòu)信息定義為獨(dú)立于亮度、對(duì)比度的反映場(chǎng)景中物體結(jié)構(gòu)的屬性，并將失真建模為亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)三個(gè)不同因素的組合。用均值作為亮度的估計(jì)，標(biāo)準(zhǔn)差作為對(duì)比度的估計(jì)，協(xié)方差作為結(jié)構(gòu)相似程度的度量。

如何求得均值，方差與標(biāo)準(zhǔn)差：

而在實(shí)際應(yīng)用中，一般采用高斯函數(shù)計(jì)算圖像的均值、方差以及協(xié)方差，而不是采用遍歷像素點(diǎn)的方式，以換來(lái)更高的效率。

至于為什么采用高斯函數(shù)計(jì)算圖像的均值、方差以及協(xié)方差，還有待深究

在實(shí)際應(yīng)用中，可以利用滑動(dòng)窗將圖像分塊，令分塊總數(shù)為N，考慮到窗口形狀對(duì)分塊的影響，采用高斯加權(quán)計(jì)算每一窗口的均值、方差以及協(xié)方差，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)塊的結(jié)構(gòu)相似度SSIM，最后將平均值作為兩圖像的結(jié)構(gòu)相似性度量，即平均結(jié)構(gòu)相似性MSSIM。————————————————
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